Delphi - сбориник статей


Введение


Хорошо известна следующая задача. Имеется N городов T[0] .. T[N-1]. Расстояние между каждой парой T[i], T[j] определяется длиной соединяющего их отрезка a.png

где А – матрица расстояний между городами. Необходимо указать кратчайший маршрут, который начинается городом T[0], проходит через города T[1] .. T[n-2] и заканчивается городом T[N-1].

В теоретическом плане задача решается легко: достаточно перебрать все перестановки городов T[1] .. T[n-2] на маршруте и выбрать ту из них, которая доставляет кратчайший путь. Однако этот метод при существующих возможностях ПК дает результат за приемлемое время вычислений (от нескольких секунд до минуты), если N<10. С дальнейшим увеличением N быстродействие комбинаторного метода быстро снижается и его нельзя использовать в практических расчетах.

Среди других методов решения подобных практических задач (к ним, в частности, можно отнести близкую к рассматриваемой задачу коммивояжера) обычно используют единственный альтернативный метод ветвей и границ (МВГ). Считается, что он обеспечивает точное решение за минимальное время вычислений. Метод, действительно, хорошо работает на "учебных" примерах, однако, как показали эксперименты с МВГ на практических (логистических) примерах решения рассматриваемой задачи, его быстродействие сильно зависит от вида матрицы А и в большинстве случаев МВГ не гарантирует результативности в приемлемое время даже при N=15.

При всей известности задачи не удалось ни в научной литературе, ни в Интернет найти быстрых методов, которые позволили бы приближенно решить задачу с достаточной для практики точностью до 10% за приемлемое время.

Ниже рассмотрено несколько сравнительно быстрых приближенных эвристических методов решения задачи, которые удовлетворяют упомянутому условию. Методы реализуют процессы поиска базового маршрута и последующего его улучшения. При их описании использованы терминология теории графов и средства языка Object Pascal среды Delphi.




Начало    Вперед