Delphi - сбориник статей


Немного математики


Разумеется, для простоты мы будем рассматривать только черно-белые изображения. Пусть у нас рисунок состоит всего из двух пикселей. Тогда множество всех объектов, которое можно будет изобразить (универсальное множество), состоит из четырех объектов: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), где 1 — черный пиксель, 0 — белый.


Рисунок 1

Все объекты универсального множества можно разместить в вершинах единичного квадрата, таким образом, множеству фигур, изображенных на двухпиксельном поле, может быть сопоставлено множество точек в двумерном пространстве. Ребру этого квадрата будет соответствовать переход от одного изображения к другому. Для перехода от (1,1) к (0,0) нужно будет пройти два ребра, для перехода от (0,1) к (0,0) — одно. Отметим, что число ребер в нашем переходе — это количество несовпадающих пикселей двух изображений. Вывод интересный: расстояние от одного рисунка до другого равно числу несовпадающих пикселей в них. Это расстояние называется расстоянием по Хэммингу.


Рисунок 2

Теперь представим себе, что у нас рисунок состоит из трех пикселей. Коды изображений тогда будут состоять из трех значений, универсальное множество — из восьми элементов, которые мы разместим в вершинах единичного куба. Но принципиально ничего не изменится, и расстояние по Хэммингу вычисляется так же. В приложенной тестовой программе используется рисунок 50х70 = 3500 пикселей. Легко сообразить, что в этом случае код любого изображения состоит из 3500 значений, универсальное множество — из 23500 = 4,027 * 101053 элементов, которые мы будем размещать в вершинах единичного 3500-мерного куба. Представить себе такой 3500-мерный куб нелегко, но смысл от этого не меняется абсолютно. Основная идея заключается в том, что в этом многомерном кубе изображения, соответствующие какому-то определенному образу, лежат недалеко друг от друга. Эта идея получила название "Гипотеза о компактности образов".


Рисунок 3

Теперь можно сформулировать задачу: нужно универсальное множество разбить на "куски", компактные множества, каждому из которых соответствует образ.




Начало  Назад  Вперед